今手元にCS6がないのですが、分かる範囲で…
1.ライブラリにオブジェクトを追加
この項目は、通常のドキュメント上にあるHTMLエレメントをデザインビュー上で
選択した状態ですと選択できるようになります。
メニューを選択すると、自動的にライブラリファイルが追加されて、デザインビュー
上では黄色く色がついてライブラリ項目になったことが分かります。
2.アセットのライブラリ項目から新規作成した場合、空のlbiファイルが作成される
問題ない動作のように思うのですが、空のライブラリファイルを先に作って、その後で
通常のドキュメントにアセットパネルからドラッグしてライブラリ内容を追加するような
使い方になります。CS6だと変な動作だったりしますでしょうか。
3.ライブラリを適用したHTMLファイル内で、編集内容が保存される
デザインビュー上では黄色く表示されていますでしょうか。
コードビューで編集してしまうと、変更内容が保存されてしまうかもしれません。
この辺の動作は、現行バージョンでも編集可能ライブビューが搭載されてからなんだか
怪しい部分なんですけども、どういうライブラリ項目かでも色々なケースが考えられますので
具体的な不具合内容の再現手順をお書き添え頂ければ助かります。
閉じタグを無視してライブラリ化していたりすると、思わぬ不具合に出くわす可能性もあるので
要注意です。
すみません、こんな回答で申し訳ないですが、お役に立てれば幸いです。