Re: Dreamver ㏄ ペーストスペシャルを使っても、になってほしいところがになってしまう。

私の環境でも同じになります。

チュートリアルの動画でも直接H2にはなっていないように見えますので、これが正しい動作ではないでしょうか。

ここは単に、「ペーストスペシャルを使うと、段落や書式を維持してペーストできる」機能を紹介しているだけで、H2タグにはご自身で設定を行う必要があるのではないかと思います。

プロパティインスペクタでH2タグの適用を行って、次の手順に進む形でOKだと思います。